Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，（n∈N^*）．
（1）求a₁和a_n；
（2）記b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

解：（1）∵，∴a₁=S₁=10-1=9．------------------（2分）
當(dāng)n≥2，n∈N^*時(shí)，
∴-------------------（4分）
又n=1時(shí)，a₁=-2×1+11=9，符合已知條件．
∴a_n=-2n+11（n∈N^*）----------------（5分）
（2）∵a_n=-2n+11，∴
設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，n≤5時(shí)，，-------------------（8分）
n＞5時(shí)
故數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和---------------------（12分）
分析：（1）取n=1，及再寫一式，兩式相減，即可求得a₁和a_n；
（2）確定數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，確定其正數(shù)項(xiàng)，從而可求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)列的常用求解方法，屬于中檔題．