已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上，且滿足PA、PB、PC兩兩垂直，則PC•AB的最大值為（　　）
A、0
B、
2
C、2
D、
4
2
3
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關系與距離
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用基本不等式的性質(zhì)解答問題．
解答： 解：畫出圖形，如圖所示；
設PA=a，PB=b，PC=c，
由題設知，側(cè)面積S=
1
2
ab+
1
2
bc+
1
2
ca，
∴2S=ab+bc+ca；
該三棱錐是內(nèi)接球的長方體的一部分，體對角線是球的直徑2，
∴a2+b2+c2=4；
由基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca；
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca；當且僅當a=b=c=
2
3
時取“=”；
此時PC•AB取得最大值，為
PC•AB=c•
a2+b2
=
2
3
•
(
2
3
)2+(
2
3
)2
=
2
3
•
2
×
2
3
=
4
2
3
．
故選：D．
點評：本題考查了空間幾何體的應用問題，解題時應根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

log67
 
log76（填“＞”，“=”，“＜”）．

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已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
．
（1）角α的終邊經(jīng)過點（1，3），求f（α）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=2+i，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設U=R，A={x|-5＜x＜5}，B={x|0≤x＜7}．求 A∩B、A∪B、（∁UA）∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
1-i
1+i
的結(jié)果是（　�。�
A、0B、-iC、-1D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1
2-log3x
的定義域是（　�。�
A、（-∞，9]
B、（-∞，9）
C、（0，9]
D、（0，9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax-x3，a∈R，
（1）若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）在[-2，2]上的值域也是[-2，2]，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某服飾公司設計類一款服飾飾品，如圖外面是紅色透明水晶材質(zhì)，里面是一個球形綠色玉質(zhì)寶珠，其軸截面呦半橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（x≥0）與半橢圓C2：
y2
b2
+
x2
c2
=1，（x＜0），（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）組成．設點F0、F1、F2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是軸截面與x，y軸的交點，陰影部分是寶珠軸截面，F(xiàn)0、F1、F2在寶珠珠面上，則橢圓C1的離心率為
 
．

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