Question

如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=，過(guò)P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長(zhǎng)度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長(zhǎng)度．
解答：解：∵平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，MN?平面A₁B₁C₁D₁
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M(jìn)、N分別是A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)
∴MN∥A₁C₁∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長(zhǎng)為a的正方體，
∴CQ=，從而DP=DQ=，
∴PQ===a．
故答案為：a
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明．