設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an和Sn滿足：數(shù)學(xué)公式，則Sn=________．

n2
分析：利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，求出數(shù)列的通項(xiàng)，即可得到結(jié)論．
解答：∵4Sn=（an+1）2，
∴n≥2時(shí)，4Sn-1=（an-1+1）2，
作差，得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2，
∴4an=（an+an-1+2）（an-an-1），
整理，得（an+an-1）（an-an-1-2）=0．
∵{an}正數(shù)數(shù)列，∴an-an-1=2，
∵4S1=（a1+1）2，∴a1=1，
∴an=2n-1
∴4Sn=（2n-1+1）2，
∴Sn=n2，
故答案為：n2．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，我們把這個(gè)數(shù)列叫做調(diào)和數(shù)列
（1）若a2，b2，c2成等差數(shù)列，證明b+c，c+a，a+b成調(diào)和數(shù)列；
（2）設(shè)Sn是調(diào)和數(shù)列{
1n
}的前n項(xiàng)和，證明對于任意給定的實(shí)數(shù)N，總可以找到一個(gè)正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時(shí)，Sn＞N．

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2
的等比數(shù)列
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=
2
，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，記Tn=
17Sn-S2n
an+1
設(shè)Tn0為數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)，求n0．

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設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=4，S4=20則數(shù)列的首項(xiàng)a1=（　�。�

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設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=4，S4=20則數(shù)列的首項(xiàng)a1=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    5

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設(shè)Sn是正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=4，S4=20則數(shù)列的首項(xiàng)a1=（ ）
A．
B．
C．2
D．5

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