將函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的圖象向右平移θ（θ＞0）個單位，所得函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)θ的最小值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：首先用三角函數(shù)的輔助角公式，將函數(shù)化簡得f（x）=2sin（2x-），然后將函數(shù)的圖象向右平移θ個單位，得到f（x-θ）=2sin（2x-2θ-），再根據(jù)奇函數(shù)圖象過原點，得到2sin（-2θ-）=0，解之得θ=-+，最后取k=1，得實數(shù)θ的最小值為．
解答：解：將函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x化簡，得f（x）=2sin（2x-）
∴函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的圖象向右平移θ個單位，
得到f（x-θ）=2sin[2（x-θ）+]，即y=2sin（2x-2θ-），
∵y=2sin（2x-2θ-）是奇函數(shù)，
∴當x=0時，y=2sin（-2θ-）=0，
解之得-2θ-=kπ（，k∈Z），所以θ=-+，
檢驗：當θ=-+時，函數(shù)y=2sin（2x-2θ-）=2sin2x是奇函數(shù)，符合題意．
再取k=1，得實數(shù)θ的最小值為
故選B
點評：本題將函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象平移后，得到一個奇函數(shù)的圖象，求平移長度的最小值，著重考查了三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)式的化簡和函數(shù)圖象平移的規(guī)律等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a=(sinx•
3
)，b=(cosx•si
n
2
 
x-
1
2
)，函數(shù)f（x）=a•b．
（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）圖象按向量c=（m，0），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（x）為偶函數(shù)，求正實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期為3π．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[0，2π]上的值域；
（2）若sin(θ+ωπ)=
3
3
，且0＜θ＜
π
2
，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三（下）4月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是．若將函數(shù)f（x）圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．f（x）=sin2

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωx·sin（ωx+）+2cos2ωx，x∈R（ω>0），在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為。
（1）求ω；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f （x）=sin2 x （x∈R）的圖象向右平移個單位，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是                                                                                   （    ）

       A．（-，0）          B．（0，）    C．（，）       D．（，π）

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