棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體（球內(nèi)部分）的表面積為（ ）
A．
B．
C．2π
D．
【答案】分析：以A為球心AB為半徑的球截正方體時(shí)經(jīng)過(guò)B，D，A1三點(diǎn)，正方體內(nèi)的部分球就是整球的8分之一，過(guò)A的正方體的三個(gè)相鄰的表面上被截得三個(gè)四分之一圓弧，所以所截得的球的一部分的表面積為整球表面積的8分之一加三個(gè)半徑為1的圓的面積的4分之1，即可得到結(jié)論．
解答：解：以A為球心AB為半徑的球截正方體時(shí)經(jīng)過(guò)B，D，A1三點(diǎn)，正方體內(nèi)的部分球就是整球的8分之一，過(guò)A的正方體的三個(gè)相鄰的表面上被截得三個(gè)四分之一圓弧，所以所截得的球的一部分的表面積為整球表面積的8分之一加三個(gè)半徑為1的圓的面積的4分之1，即S=π•12×3+×4π•12=π   
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體（球內(nèi)部分）的表面積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，N為BB1的中點(diǎn)，O為平面BCC1B1的中心．
（1）過(guò)O作一直線與AN交于P，與CM交于Q（只寫(xiě)作法，不必證明）；
（2）求PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M⊥平面EFB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2009段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA1B1B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB，BB1以及BC1的中點(diǎn)處各有一個(gè)小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為（　�。�

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