Question

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫(xiě)為

n

=(A，B)，同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線l的距離為d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；類似的，假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫(xiě)為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），則它的一個(gè)法向量

n

=

 

，空間任意一點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）到它的距離d=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線的一個(gè)法向量，寫(xiě)出平面的一個(gè)法向量，兩個(gè)的形式類似，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式寫(xiě)出點(diǎn)到平面的距離公式．

解答：解：∵直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫(xiě)為

n

=(A，B)，
同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線l的距離為d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；
∴空間中一個(gè)平面的方程寫(xiě)為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），
則它的一個(gè)法向量是（A，B，C）
空間任意一點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）到它的距離d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

故答案為：（A，B，C）；

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目不需要計(jì)算和證明，只要觀察和理解所給的條件，能夠根據(jù)條件寫(xiě)出類似的結(jié)論即可．