如圖，已知橢圓上兩定點(diǎn),直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)（異于P,Q兩點(diǎn)）

（1）求證：為定值；

（2）當(dāng)時(shí)，求A、P、B、Q四點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值。

 


解:   （1）設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程

用代入可得

=

（2）

當(dāng)時(shí)為其面積的最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)C(
3
2
，
3
2
)且離心率為
6
3
，A、B是長(zhǎng)軸的左右兩頂點(diǎn)，P為橢圓上意一點(diǎn)（除A，B外），PD⊥x軸于D，若
PQ
=λ
QD
，λ∈(-1，0)．
（1）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P在C處時(shí)，若∠QAB=2∠PAB，試求過(guò)Q、A、D三點(diǎn)的圓的方程；
（3）若直線QB與AP交于點(diǎn)H，問(wèn)是否存在λ，使得線段OH的長(zhǎng)為定值，若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省高三月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓上兩定點(diǎn),直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)（異于P,Q兩點(diǎn)）

（1）求證：為定值；

（2）當(dāng)時(shí)，求A、P、B、Q四點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓上兩定點(diǎn),直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)（異于P,Q兩點(diǎn)）

（1）求證：為定值；

（2）當(dāng)時(shí)，求A、P、B、Q四點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓上兩定點(diǎn)，直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)（異于P，Q兩點(diǎn)）
（1）求證：kPA+kQB為定值；
（2）當(dāng)m∈（-1，2）時(shí)，求A、P、B、Q四點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值．

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