13、已知函數(shù)f（x）=x2+2|x|-15，定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-15，0]，則滿足條件的整數(shù)對（a，b）有
7
對．
分析：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，當f（x）=0時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點是（3，0）（-3，0）在[-3，3]之間函數(shù)的取值是[-15，0]，實際上只要包這段圖象上的最高點和最低點，就可以得到要求的值域，列舉出所有結(jié)果．
解答：解：∵f（x）=x2+2|x|-15，
∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，當f（x）=0時，
函數(shù)圖象與x軸的兩個交點是（3，0）（-3，0）
在[-3，3]之間函數(shù)的取值是[-15，0]，
實際上只要包這段圖象上的最高點和最低點，就可以得到要求的值域，
∴定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[-15，0]，的所有定義域可以列舉出來
（-3，3）（-3，2）（-3，1）（-3，0）（3，0）（3，-1）（3，-2）共有7對．
故答案為：7
點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的值域和定義域，考查利用列舉法做出題目中包含的所有情況，本題是一個比較簡單的綜合題目．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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