Question

若直線l：y=kx-

3

與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  π

  3

  )
• B、(

  π

  6

  ，

  π

  2

  )
• C、(

  π

  3

  ，

  π

  2

  )
• D、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：聯(lián)立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標(biāo)，根據(jù)交點在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．

解答：解：聯(lián)立兩直線方程得：

y=kx- 3 ① 2x+3y-6=0②

，
將①代入②得：x=

3 3 +6

2+3k

③，把③代入①，求得y=

6k-2 3

2+3k

，
所以兩直線的交點坐標(biāo)為（

3 3 +6

2+3k

，

6k-2 3

2+3k

），
因為兩直線的交點在第一象限，所以得到

3 3 +6 2+3k ＞0① 6k-2 3 2+3k ＞0②

，
由①解得：k＞-

2

3

；由②解得k＞

3

3

或k＜-

2

3

，所以不等式的解集為：k＞

3

3

，
設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞

3

3

，所以θ∈（

π

6

，

π

2

）．
故選B．

點評：此題考查學(xué)生會根據(jù)兩直線的方程求出交點的坐標(biāo)，掌握象限點坐標(biāo)的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．