偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（-4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f（x）＜0的解集為


  1. A.
    （-∞，-4）∪（4，+∞）
  2. B.
    （-4，-1）∪（1，4）
  3. C.
    （-∞，-4）∪（-1，0）
  4. D.
    （-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）
D
分析：利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)并結(jié)合題中給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)f（x）的圖象，再由x3f（x）＜0得到x3與f（x）異號(hào)得出結(jié)論．
解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）即f（4）=f（-1）=0
又∵f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增得到圖象如圖：
由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)x3＞0要x3f（x）＜0只需f（x）＜0即x∈（1，4）
當(dāng)x＜0時(shí)同理可得x∈（-∞，-4）∪（-1，0）故答案選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性做出函數(shù)圖象，并利用數(shù)形結(jié)合求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=10x-1，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：
①當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=10-x-1；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③對(duì)任意x1，x2∈（1，2），滿足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；
④當(dāng)x∈[2k，2k+1]，k∈Z時(shí)，f（x）=10x-2k-1．其中正確判斷的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有
8
8
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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