(本題滿分16分)
一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過直線上的一點(diǎn)D反射后，經(jīng)過點(diǎn).
⑴求以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓C的方程；
⑵過點(diǎn)作直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對角線AR長度的取值范圍。
(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
∴，，所以，
所求橢圓方程為：.
(2) 設(shè)直線：，
聯(lián)立方程組，消去x得：，
即


令則
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為過橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點(diǎn)，則?面積的最大值（  ）
A．6B．12C．24D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長為的正三角形.
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請求出該定直線的方程；若不在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的長半軸長為，且點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）求過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線與圓相切.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若不過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，若，則離心率的范圍是___________.

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