(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實數(shù)a的集合．

（1）1（2）e(3)a

解析試題分析:（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)在x=1處取得極值，則可知有f’(1)=0，

（2）根據(jù)已知直線與函數(shù)的圖象相切，設(shè)出切點為（m,n）那么必有
過該點的切線方程與已知的直線相同，那么可知根據(jù)對應(yīng)相等得到，實數(shù)k的值為e.
(3)利用第一問中函數(shù)的極值即為最值1，那么可知。
考點：本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于導(dǎo)數(shù)的求解以及函數(shù)的極值的判定，然后結(jié)合其導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解相應(yīng)的切線方程，明確切點和切線的斜率兩個概念即可。同時對于含有參數(shù)的函數(shù)的研究，出現(xiàn)多解的情況要加以驗證。屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過與兩點,設(shè)函數(shù);
（1）求的定義域;
（2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

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（本小題滿分10分）
已知函數(shù)．
（1）判斷的奇偶性；
（2）若，求的值．

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(本小題滿分14分)
已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．

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（本小題滿分14分）
（1）已知函數(shù)求
（2）已知函數(shù)與分別由下表給出：


1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函數(shù)表示，并畫出函數(shù)的圖象。

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（本小題滿分12分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題Q：在 時，不等式恒成立，若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)，其中，且a≠0.
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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已知函數(shù)，，(為自然對數(shù)的底數(shù))．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)，求的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．

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(滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；
(3)在(2)的條件下，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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