Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求．

Answer 1

解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，依題意，
，解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1…5′
（2）S_3n===，
∴==（-）…9′
∴++…+=[（1-）+（-）+…+（-）]=…12′
分析：（1）由等差數(shù)列{a_n}中的a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18，即可求得其首項與公差，從而可得數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）可先求得S_3n，再用裂項法即可求得答案．
點評：本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查裂項法，考查轉(zhuǎn)化與分析運算的能力，屬于中檔題．