15、已知定義在R上的減函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2）、B（2，-2），若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），則不等式|f-1（x+1）|≤2的解集為
[-3，1]
．
分析：把要求的不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系得減函數(shù)f-1（x）的圖象過（-2，2）、（2，-2），故 減函數(shù) f-1（x+1）的圖象過（-3，2）、（1，-2），由單調(diào)性求出不等式的解集．
解答：解：不等式|f-1（x+1）|≤2 即-2≤f-1（x+1）≤2，
∵減函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2）、B（2，-2），
∴減函數(shù)f-1（x）的圖象過（-2，2）、（2，-2），
∴f-1（x+1）的圖象過（-3，2）、（1，-2），
故-2≤f-1（x+1）≤2 的解集為[-3，1]，
故答案為[-3，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象簡(jiǎn)的關(guān)系，絕對(duì)值不等式的解法，以及函數(shù)圖象的平移規(guī)律．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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