某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．


解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則…（2分）

由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，，

∴AF所在拋物線的方程為，…………（5分）

又，∴EC所在直線的方程為，

設(shè)，則，…………（9分）

∴工業(yè)園區(qū)的面積，…………（12分）

∴令得或（舍去負(fù)值）    ，…………（13分）

當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：

x

+

0

-

↑

極大值

↓

由表格可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值．  答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若點(diǎn)在角的終邊上，則______________（用表示）．

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一組數(shù)據(jù)9.8， 9.9， 10，a， 10.2的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


向量＝(2, 4, x), ＝(2, y, 2)，若||＝6, 且⊥，則x＋y的值為

    A．－3          B．1            C．－3或1      D．3或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，M, N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和

(x－5)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為

    A．6            B．7            C．8            D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)定點(diǎn)M1(0, －3), M2(0, 3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM1|＋|PM2|＝a＋(其中a是正常

數(shù))，則點(diǎn)P的軌跡是

    A．橢圓             B．線段 C．橢圓或線段       D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是

    A．         B．＋6      C．11π         D．＋3

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