Question

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

Answer 1

解：以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系如圖，則…（2分）

由題意可設拋物線段所在拋物線的方程為，由得，，

∴AF所在拋物線的方程為，…………（5分）

又，∴EC所在直線的方程為，

設，則，…………（9分）

∴工業(yè)園區(qū)的面積，…………（12分）

∴令得或（舍去負值）    ，…………（13分）

當變化時，和的變化情況如下表：

x
	+	0	-
	↑	極大值	↓

由表格可知，當時，取得最大值．  答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．