Question

已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx，其導(dǎo)函數(shù)k=f'（x）的圖象大致為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題可得f^′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx令g（x）=xcosx可觀察出過（0，0）點下面只需利用導(dǎo)數(shù)判斷其在各段的單調(diào)性即可得出結(jié)果．
解答：∵f（x）=xsinx+cosx
∴f^′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx
令g（x）=xcosx且g（0）=0
∴g（x）過（0，0）點
∵g^′（x）=cosx-xsinx
∴g^′′（x）=-2sinx-xcosx
∴當(dāng)x∈（時g^′′（x）＞0故g^′（x）單調(diào)遞增
則
故存在a使得g^′（a）=0
所以當(dāng)x時g^′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減
當(dāng)x∈（a，0）時g^′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增
當(dāng)x∈（0，）時g^′′（x）＜0故g^′（x）單調(diào)遞減
則
故存在b∈（0，）時使得g^′（b）=0
所以當(dāng)x∈（0，b）時g^′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增
當(dāng)x∈（b，）時g^′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減
綜上：f^′（x）在（-，a）單調(diào)遞減，在（a，b）單調(diào)遞增，在（b，）單調(diào)遞減．結(jié)合圖象可知選B
故答案選B
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．此題關(guān)鍵是不易判斷出g^′（x）的正負因此采用再求導(dǎo)數(shù)即g^′′（x）=-2sinx-xcosx可判斷出x∈（時g^′′（x）＞0故g^′（x）單調(diào)遞增進而可得出g^′（x）的值有正有負再結(jié)合根的存在性定理可得出g^′（x）＞0的區(qū)間即g（x）的增區(qū)間和g^′（x）＜0的區(qū)間即減區(qū)間而x∈（0，）的單調(diào)性可同理討論！