下列命題中正確的序號為
①③④⑤
①③④⑤
(你認(rèn)為正確的都寫出來)學(xué)
①y=sinxcosx的周期為π,最大值為
1
2
; ②若x是第一象限的角,則y=sinx是增函數(shù);③在△ABC中若sinA=sinB則A=B;   ④α,β∈(0,
π
2
)
cosα<sinβ則α+β>
π
2
 ⑤f(x)=sinx+cosx既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).
分析:利用二倍角公式化簡①,即可判斷①的正誤;
直接利用正弦函數(shù)的定義判斷②的正誤;
利用三角方程求出A與B判斷③的正誤;
利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤;
利用兩角和的正弦函數(shù),化簡函數(shù)的表達(dá)式,然后判斷⑤的正誤;
解答:解:①y=sinxcosx=
1
2
sin2x,函數(shù)的周期為π,最大值為
1
2
;所以①正確;
 ②若x是第一象限的角,則y=sinx是增函數(shù);顯然不正確,
因為函數(shù)在[2kπ,2kπ+
π
2
]k∈Z,是單調(diào)增函數(shù),所以②不正確;
③在△ABC中若sinA=sinB,A、B∈(0,π),則A=B;正確;
α,β∈(0,
π
2
)
cosα<sinβ則cosα=sin(
π
2
-α)<sinβ
,
所以β>
π
2
,所以α+β>
π
2
正確. 
⑤f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),所以函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).正確.
故答案為:①③④⑤.
點評:本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì),重點是學(xué)生對周期性、單調(diào)性、奇偶性等知識靈活應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、已知m,n為兩條不同的直線,α、β為兩個不同的平面,
則下列命題中正確的序號
(4)

(1)m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β(2) α∥β,m?α,n?β?m∥n(3)m⊥α,m⊥n?n∥α(4)m∥n,n⊥α?m⊥α

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中正確的序號為

①一個命題的逆否命題為真,則它的逆命題為假;
②若p:?x∈R,x2+2x+2≤0,則¬p:?x∈R,x2+2x+2>0;
③設(shè)命題p、q,若q是?p的必要不充分條件,則p是¬q的充分不必要條件.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù){x}=x-[x],那么下列命題中正確的序號是
(2)、(3)
(2)、(3)

(1)函數(shù){x}的定義域為R,值域為[0,1];   
(2)方程{x}=
12
,有無數(shù)解;
(3)函數(shù){x}是非奇非偶函數(shù);             
(4)函數(shù){x}是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖揭示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R上的對應(yīng)過程:區(qū)間(0,1)內(nèi)的任意實數(shù)m與數(shù)軸上的線段AB(不包括端點)上的點M一一對應(yīng)(圖一),將線段AB圍成一個圓,使兩端A,B恰好重合(圖二),再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為(0,1)(圖三).圖三中直線AM與x軸交于點N(n,0),由此得到一個函數(shù)n=f(m),則下列命題中正確的序號是( 。
(1)f(
1
2
)=0;     
(2)f(x)是偶函數(shù);   
(3)f(x)在其定義域上是增函數(shù);
(4)y=f(x)的圖象關(guān)于點(
1
2
,0)對稱.
A、(1)(3)(4)
B、(1)(2)(3)
C、(1)(2)(4)
D、(1)(2)(3)(4)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案