【題目】已知.

（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時，對任意滿足的正實數(shù)，，都有.

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）由求導(dǎo)得到，再分和兩種情況結(jié)合零點存在定理討論求解.

（2）當(dāng)時，由，得到，然后兩式相減解得，，令，則，然后構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法證明即可.

（1）的定義域是，.

①當(dāng)時，，在定義域上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點；

②當(dāng)時，由，得，

當(dāng)時，，在定義域上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，的定義域上單調(diào)遞增；

∴時，取得極小值.

因為有兩個零點，所以，解得，

∵，∴在有唯一實數(shù)根：

取，

設(shè)，，

所以在上遞減，

所以，

即，

則，

∴在有唯一實數(shù)根.

綜上，的取值范圍是.

（2）當(dāng)時，由，得，

兩式相減得：，

則，，

令，則，

設(shè)，，

∴在上為增函數(shù)，，

又，

∴，

即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對角線把翻折到的位置得到四面體，如圖所示.已知.

（1）求證：平面平面；

（2）若是線段上的點，且，求二面角的余弦值.

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【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．

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參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

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【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A，B兩點，設(shè)點M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

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【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時對周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進行了研究．、兩個投資項目的利潤率分別為投資變量和．根據(jù)市場分析，和的分布列分別為：

5%

10%

0.8

0.2

2%

8%

12%

0.2

0.5

0.3

（1）若在兩個項目上各投資萬元，和分別表示投資項目和所獲得的利潤，求方差，；

（2）若在兩個項目上共投資萬元，那么如何分配，能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？

（注：）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），，點A為直線與曲線C在第二象限的交點，過O點的直線與直線互相垂直，點B為直線與曲線C在第三象限的交點.

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；

（2）若，求的面積.

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【題目】某項數(shù)學(xué)競賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號依次遞增，已知學(xué)生甲答題時，若該題會做則必得滿分，若該題不會做則不作答得0分，通過對學(xué)生甲以往測試情況的統(tǒng)計，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：

假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨立.

（1）若此項競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測學(xué)生甲考試得160分的概率；

（2）學(xué)生甲研究該項競賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對代數(shù)版塊進行了強化訓(xùn)練，并取得了很大進步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對，若今年該項數(shù)學(xué)競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.

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A.B.

C.D.

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