已知圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由.
（Ⅰ）點(diǎn)G的軌跡方程是
（Ⅱ）存在直線使得四邊形OASB的對角線相等
（1）Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|="|GN|                                                    "
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是 
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142756814442.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形
若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
矛盾，故l的斜率存在.    
設(shè)l的方程為

  ①

  ② 
把①、②代入
∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分14分）已知動圓與直線相切，且過定點(diǎn)F(1, 0)，動圓圓心為M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線l過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓P過點(diǎn)且與直線相切．
（Ⅰ） 求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線與軌跡E交于點(diǎn)A、B，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作軸的垂線交軌跡E于N．
① 證明：軌跡E點(diǎn)N處的切線與AB平行；
② 是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與直線平行的拋物線的切線方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線交點(diǎn)的個數(shù)是
A．0 B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上且軸，則到直線的距離為                                                  （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線與橢圓（）的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是（  ）
A 等腰三角形        B 銳角三角形      C 直角三角形     D 鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為(    )        
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),△和△均為正三角形，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，則△和△的面積之比為     .

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