定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(m＋n2)＝f(m)＋2[f(n)]2，m，n∈R，且f(1)≠0，則f(2 014)＝________.
1 007
令m＝n＝0，得f(0＋02)＝f(0)＋2[f(0)]2，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1，
得f(0＋12)＝f(0)＋2[f(1)]2，
由于f(1)≠0，所以f(1)＝；令m＝x，n＝1，得f(x＋12)＝f(x)＋2[f(1)]2，
所以f(x＋1)＝f(x)＋2×2，
即f(x＋1)＝f(x)＋，
這說明數(shù)列{f(x)}(x∈Z)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以f(2 014)＝＋(2 014－1)×＝1 007.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝(　　)
A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有以下判斷：
(1)f(x)＝與g(x)＝，表示同一個函數(shù)．
(2)f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)．
(3)若f(x)＝|x－1|－|x|，則＝0.
其中正確判斷的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·上海模擬]某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(　　)
A．略有盈利B．略有虧損
C．沒有盈利也沒有虧損D．無法判斷盈虧情況

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的部分圖象如下，其中正確的是(      )

A                  B                  C                 D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•浙江）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=3，則實(shí)數(shù)a=　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)則f(2 016)＝(　　)
A．B．－C．D．－

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