已知0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，則logan，logbn，logcn成（　�。�
分析：對(duì)各項(xiàng)取倒數(shù)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，∴
1
logan
+
1
logcn
=logna+lognc=logn（ac）=lognb2=2lognb=
2
logbn
，
∴l(xiāng)ogan，logbn，logcn的各項(xiàng)倒數(shù)成等差數(shù)列
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請(qǐng)問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=(
1
2
)x-log2x，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜a＜b＜c＜1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，則logan，logbn，logcn成（　�。�
A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列
C．各項(xiàng)倒數(shù)成等差數(shù)列D．各項(xiàng)倒數(shù)成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
xabca+b+c
f（x）ddt4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請(qǐng)問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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