3．已知cos（$\frac{π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，則sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=$-\frac{7}{9}$．

分析 由已知求得cos（$\frac{π}{6}-2θ$）的值，再由誘導(dǎo)公式得答案．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，
∴$cos（\frac{π}{6}-2θ）=2co{s}^{2}（\frac{π}{12}-θ）-1=2×\frac{1}{9}-1=-\frac{7}{9}$，
∴sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}-2θ$）]=cos（$\frac{π}{6}-2θ$）=$-\frac{7}{9}$．
故答案為：-$\frac{7}{9}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，函數(shù)y=2$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸交于點（0，$\sqrt{6}$），周期是π．
（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；
（2）已知點A（$\frac{π}{2}$，0），點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x0∈[$\frac{π}{2}$，π]時，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．△ABC中，c=$\sqrt{3}$，b=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若對任意實數(shù)x∈R，不等式$x_{\;}^2+m{x_{\;}}+2m-3≥0$恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[2，6]B．[-6，-2]C．（2，6）D．（-6，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．要得到函數(shù)$y=sin（\frac{π}{4}-3x）$的圖象，只需要將函數(shù)y=sin3x的圖象（　�。﹎．
A．向右平移$\frac{π}{4}$個單位B．向左平移$\frac{π}{4}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{12}$個單位D．向左平移$\frac{π}{12}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．為了得到函數(shù)f（x）=sin（3x+$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sin3x的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{4}$個單位B．向左平移$\frac{π}{4}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{12}$個單位D．向左平移$\frac{π}{12}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（3，1），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x（a-e-x），曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-e2，+∞）B．（-e2，0）C．（-e-2，+∞）D．（-e-2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，且過點Pn（n，Sn）的切線的斜率為kn．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}•（{k}_{n}+1）}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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