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如下圖三棱柱中，若F、F分別為AB、AC的中點，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，求∶的值．

答案：略
解析：

解：設三棱柱的高h，底面的面積為S，體積為V，則V.

∵E、F分別為AB、AC的中點

∴S△AEF=S/4

V1=(S+S/4+(S·S/4)1/2)h=7Sh/12

，

∴.

　


提示：

對應的幾何體是一個棱臺，一個底面的面積與棱柱的底面相等，另一個底面的面積等于棱柱底面的，對應的是一個不規(guī)則的幾何體，顯然的體積無法直接表示，可以考慮間接的辦法，用三棱柱的體積減去表示．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

如下圖所示，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，，D為的中點，E為的中點．

(1)求直線BE與所成的角的余弦值；

(2)在線段上是否存在點F，使CF⊥平面，若存在，求出AF的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如下圖三棱柱中，若F、F分別為AB、AC的中點，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，求∶的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2006北京海淀模擬)如下圖，直三棱柱中，

，AC⊥CB．D、E分別為棱、的中點．

(1)求點B到平面的距離；

(2)求二面角的大��；

(3)在線段AC上是否存在一點F，使得EF上平面?若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖所示，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C，B1C1的中點。

（1）求點B到面A1C1CA的距離；

（2）求二面角B―A1D―A的大��；

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由。

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