Question

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=4，b=4

3

，A=30o則C=（　�。�

A．60°或120°

B．30°或150°

C．30°或90°

D．60°或90°

Answer 1

分析：首先利用余弦定理得a²=b²+c²-2bccos30°，代入題中數(shù)據(jù)解出c=4或8，然后分別在c=4和c=8兩種情況下運(yùn)用正弦定理解出sinC的值，從而得到角C的大�。�

解答：解：∵a=4，b=4

3

，A=30o
∴由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccos30°，即16=48+c²-8c
化簡(jiǎn)整理，得c²-12c+32=0，解之得c=4或8
①當(dāng)c=4時(shí)，由

c

sinC

=

a

sinA

得sinC=

csinA

a

=

1

2

，可得C=30°（舍去150°）；
②當(dāng)c=8時(shí)，由

c

sinC

=

a

sinA

得sinC=

csinA

a

=1，可得C=90°．
綜上所述，角C=30°或90°
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一個(gè)角的大小，著重考查了利用正余弦定理解三角形、一元二次方程的解法和特殊解三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．