在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是（ ）
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC
【答案】分析：正四面體P-ABC即正三棱錐P-ABC，所以其四個面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項B、C、D中有證明到垂直關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”．D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進而可得答案．
解答：解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．
若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE，故B正確．
由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．
故選C．
點評：本小題考查空間中的線面關(guān)系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力．
練習(xí)冊系列答案
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5、在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是（　　）

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在正四面體P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB、BC、CA的中點，求證：
（1）BC∥平面PDF；   （2）BC⊥平面PAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是(　　)

A.BC∥平面PDF

B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC

D.平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年孝感高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結(jié)論中不成立的是（     ）

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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