Question

【題目】設函數．

若函數在處的切線與直線垂直，求實數a的值；

討論函數的單調區(qū)間與極值；

若函數有兩個零點，求滿足條件的最小整數a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）3

【解析】

，，根據函數在處的切線與直線垂直，可得，解得a；，對a分類討論，即可得出單調性；由可得：時，函數在內單調遞增，不可能有兩個零點，舍去時，可得時，函數取得極小值，因此極小值即可得出．

，．

，

函數在處的切線與直線垂直，

，解得．

，

時，，此時函數在內單調遞增，無極值．

時，可得函數在內單調遞減，在內單調遞增．

可得時，函數取得極小值，．

由可得：時，函數在內單調遞增，不可能有兩個零點，舍去．

時，可得時，函數取得極小值，

時，；時，．

因此極小值．

即．

令函數，在上單調遞增．

，，，可得，

滿足條件的最小整數．