（1）設正四面體的一組對棱AC、BD的中點分別為P、Q．求AC與PQ所成的角；

（2）若P、Q分別在正四面體的棱AC、BD上，且==l，設a是PQ與BC所成的角，是PQ與AD所成的角．問當l變化時，的值變化嗎？證明你的結論．

答案：
解析：

解：（1） DABD，DBCD是全等的正三角形，AQ和CQ分別是這兩個三角形的高．∴ AQ=CQ，∴ DQAC是等腰三角形，且QP是其中線，∴ PQ^AC，即AC與PQ成90°的角．

    （2）過P作PM∥AD交CD于M，連結MQ，則，

    ∴ MQ∥BC，∴ ÐPQM==，ÐQPM==．則

    180°-ÐPMQ==180°-90°==90°，∴ 的值是定值90°．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

（1）設正四面體的一組對棱AC、BD的中點分別為P、Q．求AC與PQ所成的角；

（2）若P、Q分別在正四面體的棱AC、BD上，且==l，設a是PQ與BC所成的角，是PQ與AD所成的角．問當l變化時，的值變化嗎？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設正四面體的四個頂點是A，B，C，D，各棱長均為1厘米，有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一頂點處用同樣的概率選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這條棱的盡頭，求它爬了7米之后恰好首次位于頂點A的概率．

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設正四面體的四個頂點是各棱長均為1米，有一個小蟲從點開始按以下規(guī)則前進：在每一頂點處用同樣的概率選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了米之后恰好再次位于頂點的概率是      （結果用分數(shù)表示）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設正四面體的四個頂點是A，B，C，D各棱長均為1米，有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一頂點處用同樣的概率選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點A的概率是________（結果用分數(shù)表示）．

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