Question

【題目】為了釋放學(xué)生壓力，某校高三年級一班進(jìn)行了一個投籃游戲，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置上，甲先投，每人投一次籃，兩人有人命中，命中者得分，未命中者得分；兩人都命中或都未命中，兩人均得分.設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響.

（1）經(jīng)過輪投籃，記甲的得分為，求的分布列及期望；

（2）若經(jīng)過輪投籃，用表示第輪投籃后，甲的累計(jì)得分低于乙的累計(jì)得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算可得，請根據(jù)①中值求出的值，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）①，，②，.

【解析】

（1）先閱讀題意，可得的可能取值為，然后求出對應(yīng)的概率，然后求出的分布列及期望即可；

（2）結(jié)合題意求出，然后求出的值，再利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.

解：（1）的可能取值為，

則；

；

.

∴的分布列為：

	－1	0	1

期望.

即經(jīng)過輪投籃，甲得分的期望為分.

（2）①由（1）知，

經(jīng)過兩輪投球，甲的累計(jì)得分低的有兩種情況：

一是甲兩輪都得分為；二是兩輪中甲一輪得分，另一輪得分，則.

經(jīng)過三輪投球，甲累計(jì)得分低有四種情況：；；；，

則；

②將的值分別代入得，

得，.

∴，即，

又，所以是首項(xiàng)、公比都是的等比數(shù)列.

∴，

∴，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.