Question

已知圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的面積為S，平面區(qū)域D：2x+y≤4與圓面C的公共區(qū)域的面積大于

1

2

S，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，2）
• B、（-∞，2]
• C、（-∞，-1）∪（1，2）
• D、（-∞，-1）∪（1，2]

Answer 1

分析：由題意：“平面區(qū)域D：2x+y≤4與圓面C的公共區(qū)域的面積大于

1

2

S”結(jié)合圓的對(duì)稱性得，圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圓心（a，0）在平面區(qū)域：2x+y＜4內(nèi)即可，從而列出不等關(guān)系即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由題意得：
圓面C：（x-a）²+y²≤a²-1的圓心（a，0）在平面區(qū)域：2x+y＜4內(nèi)，
則

a2-1＞0 2a+0＜4

?a∈(-∞，-1)∪(1，2)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．