Question

用4種不同的顏色對(duì)圓上依次排列的A，B，C，D四點(diǎn)染色，每個(gè)點(diǎn)染一種顏色，且相鄰兩點(diǎn)染不同的顏色，則染色方案的總數(shù)為（ ）
A．72
B．81
C．84
D．108

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，按選取顏色的數(shù)目分3種情況討論；①、4種顏色都選取，②、選取3種顏色，③、選取2種顏色；分類(lèi)中，先算選取顏色的方法，再分析染色的方法，最后可得染色的方法；最后由分類(lèi)加法公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，按選取顏色的數(shù)目分3種情況討論；
①、4種顏色都選取，無(wú)論如何排列，相鄰兩點(diǎn)顏色不同；此時(shí)染色方案有A₄⁴=24種；
②、選取3種顏色，有C₄³種方法；選取后，有3×2×2=12種染色方法；此時(shí)染色方案有4×12=48種；
③、選取2種顏色，有C₄²種方法；選取后，各有有2種染色方法；此時(shí)染色方案有2×C₄²=12種；
共24+48+12=84種；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，涉及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，注意分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)一致即可．