已知兩正數(shù)x、y滿足x+y=2，求
x
y
-4x的取值范圍．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由x+y=2，x，y＞0，則
x
y
+
4
x
=
x
y
+
2(x+y)
x
，展開后運(yùn)用基本不等式，即可得到取值范圍．
解答： 解：∵x+y=2，x，y＞0，
∴
x
y
+
4
x
=
x
y
+
2(x+y)
x
=2+
x
y
+
2y
x
≥2+2
x
y
•
2y
x
=2+2
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=
2y
x
即x=4-2
2
，y=2
2
-2時(shí)，上式取等號(hào)，
則
x
y
+
4
x
的取值范圍是：[2+2
2
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意掌握常數(shù)代換法，是迅速解題的關(guān)鍵，注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線f（x）=2ax3-a在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行，則實(shí)數(shù)cos（a+
π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3}，集合N={x|x=-a，a∈M}，則集合M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)（2，0）作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為-8．
（1）求拋物線的方程；
（2）斜率為1的直線不經(jīng)過點(diǎn)P（2，2）且與拋物線交于A、B．
①求直線l在y軸上截距b的取值范圍；
②若AP、BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D，證明：AD、BC交于一定點(diǎn)M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
x
1+x2
在[0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從大量面值為一元和五元的紙幣中取出若干張，使總值為100元，求：
（1）共有多少種取法？
（2）每種取法中各種面值的紙幣各為多少張？
（3）畫出算法的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下命題：
①向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等；
②向量
a
與
b
平行，則
a
與
b
的方向相同或相反；
③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；
④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；
⑤向量
AB
與向量
CD
是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，焦點(diǎn)在x軸的橢圓，離心率A，且過點(diǎn)A（-2，1），由橢圓上異于點(diǎn)A的P點(diǎn)發(fā)出的光線射到A點(diǎn)處被直線Q反射后交橢圓于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與P點(diǎn)不重合）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

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