如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=A(x0,y0)AB=2,點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:EM∥平面A1B1C1D1;
(Ⅱ)求幾何體B-CME的體積.
分析:(Ⅰ)取C1D1的中點(diǎn)N,連MN,證明EM∥A1N,而EM?平面A1B1C1D1,A1N?平面A1B1C1D1.即可證明EM∥平面A1B1C1D1;
(Ⅱ)求出E到平面DCM的距離d,利用 VB-CME=VE-BCM,即可求幾何體B-CME的體積.
解答:解:(Ⅰ)證明:取C1D1的中點(diǎn)N,連MN,D1C∵E為A1B中點(diǎn)
又∵M(jìn)為CC1中點(diǎn)∴MN∥
1
2
D1C,又D1C∥A1B
∴MN∥A1E   故四邊形A1EMN為平行四邊形∴EM∥A1N
而EM?平面A1B1C1D1,A1N?平面A1B1C1D1
∴EM∥平面A1B1C1D1…(6分)
(Ⅱ)∵E為A1B之中點(diǎn),E到平面DCM的距離d=
1
2
AB=2
由 VB-CME=VE-BCM=
1
3
dS?BCM=
1
3
•2•
1
2
•4•1=
4
3
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查直線(xiàn)與平面平行的證明方法,幾何體的體積的求法,考查計(jì)算能力,空間想象能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=4,AB=2,E是棱CC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE∥平面AA1D1D;
(Ⅱ)當(dāng)CE=1時(shí),求二面角B-ED-C的大小;
(Ⅲ)當(dāng)CE等于何值時(shí),A1C⊥平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中(底面是正方形的直棱柱),側(cè)棱AA′=
3
,AB=
2
,則二面角A′-BD-A的大小為( 。
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•青島一模)如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AA1=
2
a
,E為CC1的中點(diǎn),AC∩BD=O.
(Ⅰ) 證明:OE∥平面ABC1;
(Ⅱ)證明:A1C⊥平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•宜昌模擬)如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=2.過(guò)頂點(diǎn)D1在空間作直線(xiàn)l,使l與直線(xiàn)AC和BC1所成的角都等于60°,這樣的直線(xiàn)l最多可作( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案