Question

討論=1表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征．

Answer 1

思路分析：由于k≠9，k≠25，則k的取值范圍為k＜9，9＜k＜25，k＜25，分別進行討論．

解：（1）當k＜9時，25-k＞0,9-k＞0，所給方程表示橢圓，此時a²=25-k,b²=9-k,c²=a²-b²=16,這些橢圓有共同的焦點（-4，0），（4，0）．

（2）當9＜k＜25時，25-k＞0,9-k＜0，所給方程表示雙曲線，此時，a²=25-k，b²=k-9,c²=a²+b²=16，這些雙曲線也有共同的焦點（-4，0），（4，0）．

（3）k＜25,k=9,k=25時，所給方程沒有軌跡．

深化升華 將具有共同焦點的一系列圓錐曲線，稱為同焦點圓錐曲線系，不妨取一些k值，畫出其圖形，體會一下幾何圖形所帶給人們的美感．