Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），則S₂₀₁₅=（　�。�

• A． 1342
• B． 1344
• C． 1346
• D． 1348

Answer 1

分析 a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），可得a₃=|a₂-a₁|=2，a₄=1，a₅=1，a₆=0，a₇=1，a₈=1，a₉=0，…，可得：從第4項(xiàng)開始為周期數(shù)列，其周期T=3．即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a₂=3，且a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），
∴a₃=|a₂-a₁|=2，a₄=|a₃-a₂|=1，a₅=|a₄-a₃|=1，a₆=|a₅-a₄|=0，a₇=|a₆-a₅|=1，a₈=1，a₉=0，…，
可得：從第4項(xiàng)開始為周期數(shù)列，其周期T=3．
∴S₂₀₁₅=a₁+a₂+a₃+（a₄+a₅+a₆）×670+a₄+a₅
=6+2×670+2
=1348．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．