【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓C過點(diǎn)

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，若,證明：點(diǎn)O到直線的距離為定值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O到直線的距離為定值.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，根據(jù)題意列出方程組，解出即可；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而可算得，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，在中可計(jì)算出的值，當(dāng)直線之一的斜率不存在時(shí)，另一個(gè)的斜率一定為0時(shí)，可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為

又解得，所以橢圓方程為.

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則

得，解得

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，在中，

由得

，所以點(diǎn)O到直線的距離為

當(dāng)直線之一的斜率不存在時(shí)，另一個(gè)的斜率一定為0，此時(shí)P,Q分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)O到直線的距離為

綜上可知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)O到直線的距離為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC= ，試判斷△ABC的形狀．

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【題目】已知函數(shù)（其中，為常數(shù)且）在處取得極值．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上的最大值為1，求的值．

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【題目】已知函數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求；

（2）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，都有，求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知橢圓 的離心率 ，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為

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【題目】已知命題p：函數(shù) 在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程 表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．
（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a(chǎn)∈R．
（1）當(dāng)a=4時(shí)，解不等式f（x）≥7；
（2）若對(duì)P任意的x∈（﹣1，+∞），函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ，若f（x）≤g（x）在區(qū)間[0，1]上恒成立，則（ ）
A.實(shí)數(shù)t有最小值1
B.實(shí)數(shù)t有最大值1
C.實(shí)數(shù)t有最小值
D.實(shí)數(shù)t有最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.16
B.17
C.14
D.15

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