（1）已知：實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
1
3
．
（2）已知：實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=2013，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不小于671．
（3）根據(jù)（1）（2）請猜想一般性的結(jié)論并證明．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：根據(jù)題意，通過反證法假設(shè)結(jié)論不成立，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）假設(shè)a、b、c都大于
1
3
，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．
故a、b、c中至少有一個不大于
1
3
．…（3分）
（2）假設(shè)a、b、c都小于671，則a+b+c＜2013，這與已知a+b+c=2013矛盾．
故a、b、c中至少有一個不小于671． …（6分）
（3）猜想：實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=d，則a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
d
3
且至少有一個不小于
d
3
．…（9分）
證明：一方面：假設(shè)a、b、c都大于
d
3
，則a+b+c＞d，這與已知a+b+c=d矛盾．
故a、b、c中至少有一個不大于
d
3
．
另一方面：假設(shè)a、b、c都小于
d
3
，則a+b+c＜d，這與已知a+b+c=d矛盾．
故a、b、c中至少有一個不小于
d
3
．  …（12分）
即猜想的結(jié)論成立．
點評：本題考查反證法的應(yīng)用，涉及不等式的證明，屬于中檔題．
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函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx的最大值為（　�。�
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B、2
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2
D、
3

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ax2
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（Ⅱ）是否存在平行于直線y=
1
2
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OA
•
OB
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3
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