Question

14．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥-1}\\{x+4，x＜-1}\end{array}}$，若函數g（x）=f（x）-a有三個零點，則a的取值范圍為（-1，3）．

Answer 1

分析 函數g（x）=f（x）-a有三個零點，可知函數y=f（x）與y=a有三個交點，作出分段函數的圖象，數形結合得答案．

解答 解：作出函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥-1}\\{x+4，x＜-1}\end{array}}$的圖象如圖，

函數y=x+4 在 x∈（-∞，-1）上單調增，其值域為（-∞，3]；
函數y=x²-2x（x≥-1）在[-1，1]上是遞減，在[1，+∞）遞增，
其值域為[-1，3]，
∴要使函數g（x）=f（x）-a有三個零點，由圖可知a的取值范圍為（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．

點評 本題考查了分段函數的零點問題，轉化為函數交點問題是常見方法，屬于中檔題．