設(shè)a,b為實數(shù),我們稱(a,b)為有序?qū)崝?shù)對.類似地,設(shè)A,B,C為集合,我們稱(A,B,C)為有序三元組.如果集合A,B,C滿足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1,且A∩B∩C=∅,則我們稱有序三元組(A,B,C)為最小相交(|S|表示集合S中的元素的個數(shù)).
(Ⅰ)請寫出一個最小相交的有序三元組,并說明理由;
(Ⅱ)由集合{1,2,3,4,5,6}的子集構(gòu)成的所有有序三元組中,令N為最小相交的有序三元組的個數(shù),求N的值.

解:(Ⅰ)設(shè)A={1,2},B={2,3},C={1,3},
則A∩B={2},B∩C={3},C∩A={1},A∩B∩C=∅,且|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1.
所以(A,B,C)是一個最小相交的有序三元組. …
(Ⅱ)令S={1,2,3,4,5,6},如果(A,B,C)是由S的子集構(gòu)成的最小相交的有序三元組,
則存在兩兩不同的x,y,z∈S,使得A∩B={x},B∩C={y},C∩A={z},
(如圖),要確定x,y,z共有6×5×4種方法;

對S中剩下的3個元素,每個元素有4種分配方式,
即它屬于集合A,B,C中的某一個或不屬于任何一個,則有43種確定方法.
所以最小相交的有序三元組(A,B,C)的個數(shù)N=6×5×4×43=7680.…
分析:(Ⅰ)設(shè)A={1,2},B={2,3},C={1,3},則滿足題意,所以(A,B,C)是一個最小相交的有序三元組.
(Ⅱ)令S={1,2,3,4,5,6},由題意知,必存在兩兩不同的x,y,z∈S,使得A∩B={x},B∩C={y},C∩A={z},
而要確定x,y,z共有6×5×4種方法;對S中剩下的3個元素,每個元素有4種分配方式,即可得到最小相交的有序三元組(A,B,C)的個數(shù)N.
點評:此題考查集合的新定義,在新定義下計算集合間的交、并、補運算,這是高考中的?純(nèi)容,要認真掌握,并確保得分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

16、在實數(shù)的原有運算中,我們補充定義新運算“⊕”如下:當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b2.設(shè)函數(shù)f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],則函數(shù)f(x)的值域為
[-4,6]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知O為坐標原點,點A的坐標為(a,b),點B的坐標為(cosωx,sinωx),其中a2+b2≠0且ω>0.設(shè)f(x)=
OA
OB

(1)若a=
3
,b=1,ω=2,求方程f(x)=1在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的解集;
(2)若點A是過點(-1,1)且法向量為
n
=(-1,1)
的直線l上的動點.當x∈R時,設(shè)函數(shù)f(x)的值域為集合M,不等式x2+mx<0的解集為集合P.若P⊆M恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)f(x)的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值.當x∈R時,試寫出一個條件,使得函數(shù)f(x)滿足“圖象關(guān)于點(
π
3
,0)
對稱,且在x=
π
6
處f(x)取得最小值”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)a,b為實數(shù),我們稱(a,b)為有序?qū)崝?shù)對.類似地,設(shè)A,B,C為集合,我們稱(A,B,C)為有序三元組.如果集合A,B,C滿足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1,且A∩B∩C=∅,則我們稱有序三元組(A,B,C)為最小相交(|S|表示集合S中的元素的個數(shù)).
(Ⅰ)請寫出一個最小相交的有序三元組,并說明理由;
(Ⅱ)由集合{1,2,3,4,5,6}的子集構(gòu)成的所有有序三元組中,令N為最小相交的有序三元組的個數(shù),求N的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:設(shè)計必修一數(shù)學(人教A版) 人教A版 題型:022

設(shè)a、b是兩個實數(shù)且a<b,我們規(guī)定:

(1)

滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做________,表示為[a,b].

(2)

滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為________.

(3)

滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為________,________.{x|x≥a},{x|x>a},{x|x≤b},{x|x<b}的實數(shù)x的集合分別表示為________,________,________,________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案