Question

設(shè)數(shù)列a_n=n²+λn（n∈N^*），且滿足a₁＜a₂＜a₃＜---＜a_n＜k，則實數(shù)λ的取值范圍是________．

Answer 1

λ＞-3
分析：由已知，數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，得出a_n+1-a_n＞0對于任意n∈N^*都成立，即有2n+1+λ＞0，采用分離參數(shù)法求實數(shù)λ的取值范圍即可．
解答：∵a_n=n²+λn①∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）②
②-①得a_n+1-a_n=2n+1+λ．由已知，數(shù)列{a_n}為單調(diào)遞增數(shù)列，則a_n+1-a_n＞0對于任意n∈N^*都成立，即 2n+1+λ＞0．
移向得λ＞-（2n+1），λ只需大于-（2n+1）的最大值即可，易知當(dāng)n=1時，-（2n+1）的最大值 為-3，所以λ＞-3
故答案為：λ＞-3．
點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化、計算能力，分離參數(shù)法的應(yīng)用．