Question

若橢圓

x2

4

+

y2

a2

=1與雙曲線

x2

a

-

y2

2

=1的焦點(diǎn)相同，則橢圓的離心率e=

 

．

Answer 1

分析：據(jù)雙曲線的方程判斷出其焦點(diǎn)在x軸上，利用雙曲線三參數(shù)的關(guān)系求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用橢圓中三個參數(shù)的關(guān)系求出其離心率．

解答：解：雙曲線

x2

a

-

y2

2

=1的焦點(diǎn)在x軸上
焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

a+2

，0）
∵

x2

4

+

y2

a2

=1與雙曲線

x2

a

-

y2

2

=1的焦點(diǎn)相同
∴4-a²=a+2
解得a=1
∴橢圓的離心率e=

3

2

故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評：解決圓錐曲線的方程問題，要注意橢圓與雙曲線它們的三個參數(shù)的關(guān)系的區(qū)別，橢圓中有b²+c²=a²；雙曲線中b²+a²=c²