Question

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減．且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為______．

Answer 1

解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∴f（x）在（0，+∞）上也單調(diào)遞減，
∴（x-1）f（x-1）＞0可變形為 ①或 ②
又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
∴不等式組①的解為，即1＜x＜3；
不等式組①的解為，即-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集為{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
故答案為{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性以及函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，再把不等式（x-1）f（x-1）＞0變形為兩個不等式組，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分情況解兩個不等式組，所得解集求并集即可．
點評：本題主要考查綜合運用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，做題時不要忘記考慮函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，研究此類題最好作出函數(shù)圖象輔助判斷