Question

下列命題中正確的是（　　）

• A．公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列
• B．a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b²=ac
• C．公比q=

  1

  3

  的等比數(shù)列是遞減數(shù)列
• D．

  a-b

  b-c

  =1是a，b，c成等差數(shù)列的充分不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列各項均不為0，我們可判斷A的真假；根據(jù)公比0＜q＜1時，首項小于0的等比數(shù)列是遞增數(shù)列，可以判斷B的真假；根據(jù)等比中項的定義，可以判斷C的真假；根據(jù)等差數(shù)列的充分必要條件，可以判斷D的真假；進而得到答案．

解答：解：公差為0，首項也為0的等差數(shù)列不是等比數(shù)列，故A錯誤；
非零實數(shù)a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b²=ac，故B錯誤；
公比為

1

3

，首項小于0的等比數(shù)列是遞增數(shù)列，故C錯誤；
由于a，b，c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c，
而

a-b

b-c

=1⇒2b=a+c，但是2b=a+c不能得到

a-b

b-c

=1（因為b-c可能為零），
∴

a-b

b-c

=1是a，b，c成等差數(shù)列的充分不必要條件．
故D正確；
故選D．

點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，等差數(shù)列的定義和性質，等比數(shù)列的定義和性質，其中在處理等比數(shù)列時，一定要考慮各項不為0，本題就易忽略此點，而錯選B．