對(duì)任意的銳角α、β，下列不等關(guān)系中正確的是（     ）

A．sin(α+β)>sinα+sinβ        B．sin(α+β)>cosα+cosβ

C．cos(α+β)< sinα+sinβ       D．cos(α+β)< cosα+cosβ

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：對(duì)于AB中的α，β可以分別令為30°，60°則知道A，B均不成立

對(duì)于C中的α，β可以令他們都等于15°，則知道C不成立

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ

故選D

考點(diǎn)：本題主要是考查了兩角和與差的正余弦公式，同時(shí)也考查了放縮法對(duì)命題的證明，屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是A,BC可以運(yùn)用特殊值法來(lái)驗(yàn)證，而對(duì)于D我們可以用放縮法給出證明。cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ＜cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、對(duì)任意的銳角α，β，下列不等關(guān)系中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意的銳角α、β，下列不等關(guān)系中正確的是(    )

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ            B.sin(α+β)＞cosα+cosβ

C.cos(α+β)＜sinα+sinβ            D.cos(α+β)＜cosα+cosβ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意的銳角α,β，下列不等關(guān)系中正確的是（    ）

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ                B.sin(α+β)＞cosα+cosβ

C.cos(α+β)＜sinα+sinβ               D.cos(α+β)＜cosα+cosβ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意的銳角α，β，下列不等關(guān)系中正確的是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意的銳角α、β,下列不等關(guān)系中正確的是(    )

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ                  B.sin(α+β)＞cosα+cosβ

C.cos(α+β)＜sinα+sinβ                  D.cos(α+β)＜cosα+cosβ

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案