附加題：已知圓方程x2+y2+2y=0．
（1）以圓心為焦點，頂點在原點的拋物線方程是
y2=-4x
y2=-4x
．
（2）求x2y2的取值范圍得
[0，
27
16
]
[0，
27
16
]
．
分析：（1）先根據(jù)拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點的位置，求得拋物線方程中的p，拋物線方程可得．
（2）由圓方程x2+y2+2y=0中可知x2可以用含有y的代數(shù)式來表示，利用二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識求解．
解答：解：（1）根據(jù)頂點在坐標(biāo)原點，焦點是 （-1，0）的求得
拋物線y2=2px中參數(shù)p，p=2
∴拋物線方程為 y2=-4x．
故答案為 y2=-4x．
（2）z=x2y2=y2（-y2-2y）=-y4-2y3（其中-2≤y≤0），
當(dāng)y=-
3
2
時，z有最大值
27
16
，
當(dāng)y=-2或0時，
z=0．
故x2y2∈[0，
27
16
]．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及二次函數(shù)求最值的相關(guān)知識，解答的關(guān)鍵在于考生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識的把握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對應(yīng)的焦點．
（1）（文）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）已知圓O：x2+y2=4與x軸正半軸交于點A，在圓上另取兩點B，C，使∠BAC=
π
4
，平面上點G滿足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，求點G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：（x-1）2+y2=4與x軸負(fù)半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．
[本小問為附加題，分值5分]（3）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（附加題）已知圓O：x2+y2=4與x軸正半軸交于點A，在圓上另取兩點B，C，使，平面上點G滿足，求點G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（附加題）已知圓O：x2+y2=4與x軸正半軸交于點A，在圓上另取兩點B，C，使∠BAC=
π
4
，平面上點G滿足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，求點G的軌跡方程．

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