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設向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N+)，函數y＝a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數列{bn}滿足：nb1＋(n－1)b2＋…＋2bn－1＋bn＝．

(1)求證：an＝n＋1；

(2)求bn的表達式；

(3)cn＝－an·bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．

答案：
解析：

　　(1)證明：a·b＝，因為對稱軸，

　　所以在[0，1]上為增函數，　4分

　　(2)解：由

　　得

　　兩式相減得，　5分

　　當時，　6分

　　當n≥2時，　7分

　　即　8分

　　(3)解：由(1)與(2)得　9分

　　設存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立，

　　當時，　10分

　　當≥2時，，

　　所以當時，，　11分

　　當時，，　12分

　　當時，　15分

　　所以存在正整數，使得對于任意的正整數，都有≤成立．　14分


練習冊系列答案
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