Question

有以下命題：
①命題“?x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x²-x-2＜0”；
②在△ABC中，角A，B的對邊分別是a，b．p：A＞30°?sinA＞

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2

；q：a＞b?A＞B，則p∧q為真；
③命題“若x≥2且y≥1，則x+y≥3”的否命題為“若x＜2且y＜1，則x+y＜3”
④函數f（x）=x 

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-（

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）^x在其定義域內只有一個零點且該零點在區(qū)間（

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，

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）內；
其中正確的命題有（　�。�

• A、①③④
• B、②③
• C、①④
• D、①②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,簡易邏輯

分析：①由含有一個量詞的命題的否定形式即可判斷；
②可舉反例A=150°，判斷p，由三角形的邊角關系判斷q，再根據p∧q的真值表即可判斷；
③根據原命題的否命題是既對條件否定，又對結論否定，注意“p且q”的否定是“￢p或￢q”，即可判斷；
④先判斷函數的單調性，再根據零點存在定理，判斷兩端點的函數值的符號，即可得到結論．

解答： 解：①命題“?x∈R，x²-x-2≥0”的否定是：“?x∈R，x²-x-2＜0”，故①正確；
②在△ABC中，角A，B的對邊分別是a，b，若A＞30°，比如A=150°，則sinA=

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，故命題p是假命題，由三角形的邊角關系知，命題q正確，故p∧q為假，即②錯；
③命題“若x≥2且y≥1，則x+y≥3”的否命題為“若x＜2或y＜1，則x+y＜3”，故③錯；
④函數f（x）=x 

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-（

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）^x在其定義域內，y=x

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為增函數，y=（

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）^x是減函數，則函數f（x）為增函數，又f（

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）=(

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)

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-(

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3

)

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3

＜0，f（

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）=(

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2

)

1

2

-(

1

3

)

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＞0，由零點存在定理得，函數f（x）只有一個零點，且該零點在區(qū)間（

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，

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）內，故④正確．
故選：C．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，主要考查簡易邏輯的基礎知識，同時考查函數的零點個數的判斷，注意運用零點存在定理，本題是一道基礎題．