已知等差數列
中，公差
，其前
項和為
，且滿足：
，
．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令
，
（
），求
的最大值.
（1）
；（2）
取得最大值
.
解析試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、前n項和公式、等差數列的性質和基本不等式等基礎知識，考查思維能力、分析問題解決問題的能力、運算能力等.第一問，先利用等差數列的性質將
轉化成
，再結合
的值，聯(lián)立解出
和
，求出
和
，寫出通項公式；第二問，先利用等差數列的前n項和公式求
，代入到
中，再將結果代入到中，上下同除以
，利用基本不等式求最值，要注意等號成立的條件.
試題解析：∵數列是等差數列,
∴
，又
，
∴
或
，
∵公差
，∴，
∴
，
，
∴
.
（2）∵
，
∴
，
∴
.
當且僅當
，即
時，取得最大值.
考點：1.等差數列的通項公式；2.等差數列的性質；3.等差數列的前n項和；4.基本不等式.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知n∈N*，數列{dn}滿足dn＝
，數列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n，又知在數列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數m，n，
.
(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
(2)將數列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項，…刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列{cn}，求數列{cn}的前2 013項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第
個月月底余
元，第
個月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，
，
.
（1）證明：數列
是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）在數列中，是否存在連續(xù)三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數列的點列
在某一直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等比數列
的首項為
，公比為
（為正整數），且滿足
是
與
的等差中項；數列
滿足
（
）.
（1）求數列的通項公式；
（2）試確定
的值，使得數列為等差數列；
（3）當為等差數列時，對每個正整數
，在
與
之間插入
個2，得到一個新數列
. 設
是數列 的前
項和，試求滿足
的所有正整數
.
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為等比數列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數列．
的通項公式：
,求數列{
}的前n項和Tn．
(
為常數，
且
)，且數列
是首項為4，公差為2的等差數列。
是等比數列；
，當
時，求數列
的前n項和
。
前n項和為
，首項為
，且
成等差數列.
，求證：
中，
，且
是
和
的等差中項．
的通項公式；
滿足
，求
項和
．