Question

將地球看作半徑為R的球，在北緯45⁰圈上有A、B兩地，且A地在東經(jīng)30⁰線上，B地在西經(jīng)60⁰線上．現(xiàn)要在A、B兩地間開辟一條航道，則航道的最短長度為（　　）

• A．

  π

  6

  R
• B．

  π

  3

  R
• C．

  π

  2

  R
• D．πR

Answer 1

分析：欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可．A、B兩地在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．即可得到答案．

解答：解：由已知地球半徑為R，
則北緯45°的緯線圈半徑為

2

2

R
又∵兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和西經(jīng)60°
故連接兩座城市的弦長L=

2

2

R•

2

=R
則A，B兩地與地球球心O連線的夾角∠AOB=

π

3

則A、B兩地之間的距離是

π

3

R
故選B．

點評：本題考查球面距離及解三角形計算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．