Question

已知

a

和

b

是兩個(gè)單位向量，夾角是60°，則向量2

a

+

b

和-3

a

+2

b

的夾角為（　�。�

• A、90°
• B、60°
• C、120°
• D、45°

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可得

a

•

b

的值，|

a

|，|

b

|的值，通過計(jì)算向量2

a

+

b

和-3

a

+2

b

的模即數(shù)量積，可求它們的夾角．

解答： 解：∵

a

和

b

是兩個(gè)單位向量，夾角是60°，
∴|

a

|=1，|

b

|=1，

a

•

b

=|

a

||

b

|cos60°=

1

2

；
∴向量|2

a

+

b

|=

5+4 a • b

=

5+2

=

7

，|-3

a

+2

b

|=

13-12 a • b

=

7

，
向量（2

a

+

b

）•（-3

a

+2

b

）=-4+

a

•

b

=-

7

2

，
∴向量2

a

+

b

和-3

a

+2

b

的夾角=

(2 a + b )(-3 a +2 b )

|2 a + b ||-3 a +2 b |

=

- 7 2

7 7

=-

1

2

，
∴向量2

a

+

b

和-3

a

+2

b

的夾角120°；
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，